（本小题共13分）已知椭圆
的离心率为
，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）试用表示△
的面积，并求面积的最大值．
已知数列
是首项为
，公比为
的等比数列.数列
满足
，
是的前
项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设同时满足条件：①
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“特界”数列.判断（1）中的数列
是否为“特界”数列，并说明理由．
已知函数
的最小正周期为
，最大值为3.
（Ⅰ）求
和常数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.
已知函数
（Ⅰ）证明：若
则 
；
（Ⅱ）如果对于任意
恒成立，求
的最大值.
如图，在
轴右侧的动圆⊙
与⊙
：
外切，并与轴相切.
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点作⊙
：
的两条切线，分别交轴于
两点，设
中点为
.求
的取值范围.
如图，在三棱锥
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且分别交
于
，交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.