（本小题共14分）已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．-优题课

若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；.
（1）求该双曲线的离心率；
（2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程；
（3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且时，直线AB的方程.

已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的离心率；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C₂上一点P，连结AP交椭圆C₁于点M，连结PB并延长交椭圆C₁于点N，若. 求证：

如图，直线l₁与l₂是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l₁上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l₁上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.
(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．
(Ⅱ)过点D且不与l₁、l₂垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：①②③求点G的横坐标的取值范围．

甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：
(1)请解释；
(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？
(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.

直线过曲线上一点，斜率为，且与x轴交于点，其中
⑴试用表示；
⑵证明：；
⑶若对恒成立，求实数a的取值范围。