（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF （与△ABC在同一平面内）．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果（1）中AB≠AC，其他不变，如图2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由；
（3）在（2）中，若BD=2，DC=3，求AD的长．
阅读解答题．
甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两个人买糖方式不同，甲每次总是买1千克的糖，乙每次总是买一元钱白糖，而白糖的价格是变动的，若两人买2次白糖，试问这两位同学买白糖的方式谁比较合算？
小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是x1、x2则甲的平均单价是
，乙也是，所以两人买的白方式一样合算，亲爱的同学，你认为小明的解答正确吗？如果不正确应如何改正．
下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
| 成绩 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
| 人数（人） |
1 |
5 |
x |
y |
2 |
（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值．
为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
| 每周做家务的时间（小时） |
0 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
| 人数（人） |
2 |
2 |
6 |
8 |
12 |
13 |
4 |
3 |
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．
如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？