（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC45°，ABAC，AD-优题课

（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF （与△ABC在同一平面内）．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果（1）中AB≠AC，其他不变，如图2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由；
（3）在（2）中，若BD=2，DC=3，求AD的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，且 $AD / / OC$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）延长 $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．若 $∠ CEB = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为2，求 $\hat{BD}$ 的长．（结果保留 $π)$

某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 $A$ ， $B$ 两种型号的机器．已知一台 $A$ 型机器比一台 $B$ 型机器每小时多加工2个零件，且一台 $A$ 型机器加工80个零件与一台 $B$ 型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台 $A$ ， $B$ 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排 $A$ ， $B$ 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么 $A$ ， $B$ 两种型号的机器可以各安排多少台？

如图所示，巡逻船在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏东 $45 °$ 方向上，距离 $A$ 处 $30 km$ ．在灯塔 $C$ 的正南方向 $B$ 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 $B$ 处在 $A$ 处的北偏东 $60 °$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到 $0.01 km$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　人， $m =$ 　　，并补全条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去 $B$ 地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过 $E$ 地旅游，暑假期间计划与父母从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个景区中，任选两个去旅游，求选到 $A$ ， $C$ 两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

如图， $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $AD$ 的中点，连接 $CE$ 并延长交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $AC$ ， $DF$ ．求证：四边形 $ACDF$ 是平行四边形．

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