如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．
已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1．求
时，y的值．
当k为何值时，
是反比例函数？
据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
(1)观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，计算
，
与
，
，并根据你发现的规律，分别写出能(用勾)表示7、24、25的股和弦的算式；
(2)根据(1)的规律，用含n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明；
(3)继续观察4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含m(m为偶数且m＞4)的代数式来表示它们的股和弦．
在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
| n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
| a |
22－1 |
32－1 |
42－1 |
52－1 |
… |
| b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
| c |
22＋1 |
32＋1 |
42＋1 |
52＋1 |
… |
（1）请你观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝________，b＝________，c＝________．
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长．