将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与-优题课

将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．

（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：
①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“=”或“＜”）
②求△FDM的周长．
（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：
③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；
④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质相似多边形的性质二次函数在给定区间上的最值

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用 $y$ （元 $)$ 与绿化面积 $x$ （平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的 $y$ 与 $x$ 的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

如图，一座钢结构桥梁的框架是 $ΔABC$ ，水平横梁 $BC$ 长 18 米，中柱 $AD$ 高 6 米，其中 $D$ 是 $BC$ 的中点，且 $AD ⊥ BC$ ．

（1）求 $\sin B$ 的值；

（2）现需要加装支架 $DE$ 、 $EF$ ，其中点 $E$ 在 $AB$ 上， $BE = 2 AE$ ，且 $EF ⊥ BC$ ，垂足为点 $F$ ，求支架 $DE$ 的长．

如图所示，梯形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ， $∠ B = 90 °$ ， $AD = 15$ ， $AB = 16$ ， $BC = 12$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上的动点，点 $F$ 是射线 $CD$ 上一点，射线 $ED$ 和射线 $AF$ 交于点 $G$ ，且 $∠ AGE = ∠ DAB$ ．

（1）求线段 $CD$ 的长；

（2）如果 $ΔAEG$ 是以 $EG$ 为腰的等腰三角形，求线段 $AE$ 的长；

（3）如果点 $F$ 在边 $CD$ 上（不与点 $C$ 、 $D$ 重合），设 $AE = x$ ， $DF = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 5 (a \neq 0)$ 经过点 $A (4, - 5)$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OC = 5 OB$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 、 $DA$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积；

（3）如果点 $E$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $∠ BEO = ∠ ABC$ ，求点 $E$ 的坐标．

已知：如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $\hat{AB} = \hat{AC}$ ，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $AE / / BC$ ， $AE = BD$ ．

（1）求证： $AD = CE$ ；

（2）如果点 $G$ 在线段 $DC$ 上（不与点 $D$ 重合），且 $AG = AD$ ，求证：四边形 $AGCE$ 是平行四边形．