（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
（本小题满分12分）用分析法证明：；
（本小题满分14分） 设函数＝，∈R （1）若＝为的极值点，求实数； （2）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3]，恒有≤4成立. 注：为自然对数的底数。
（本小题满分14分） 已知数列的第1项，且. （1）计算，，； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.
（本小题满分14分） （1）求证： （2）求的展开式的常数项. （3）求的展开式中的系数
（本小题满分14分） 已知函数在点处有极小值-1, （1）求的值（2）求出的单调区间. （3）求处的切线方程.
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中，已知圆心在
轴上，半径为4的圆
位于
轴右侧，且与轴相切．的方程；
的离心率为
，且左右焦点为
．试探究在圆
上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
；
＝
，
∈R
＝
为
的极值点，求实数
（0,3
成立.
的第1项
，且
.
，
，
；
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
的展开式的常数项.
的展开式中
的系数
在点
处有极小值-1,
的值（2）求出
的单调区间.
处的切线方程.