(本小题满分12分)已知正方体的棱长为2,
是AC的中点,E是线段
上一点,且
.
(1)求证:⊥AC;
(2)若DE⊥平面,求
的值,并求三棱锥C-DEO的体积.
已知椭圆C:过点
,且椭圆C的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,且P为线段MN中点,再过P作直线
.证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
如图,在边长为的菱形
中,
,点
,
分别是边
,
的中点,
,沿
将△
翻折到△
,连接
,得到如图的五棱锥
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的正切值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若关于的不等式
的解集是
,求
的取值范围.
(原创)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知极点与坐标原点重合,极轴与轴非负半轴重合,
是曲线
:
=
上任意一点,
=
,曲线
与直线
:
(
为参数)相交与
,
两点,且|
|=
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)求实数的值.
如图,为直角三角形,
,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M,求证:
(Ⅰ)O、B、D、E四点共圆;
(Ⅱ).