（本小题满分12分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。
（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆
经过点
，圆心是直线
与极轴的交点，求圆的
极坐标方程．
（选修4-2：矩阵与变换）
若点
在矩阵
对应变换的作用下得到点
，求矩阵
的逆矩阵．
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，设
、
是圆
的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知
，求线段
的长度．
（本小题满分16分）设数列
的前
项和为
，满足
．
（1）当
时，
①设
，若
，
．求实数
的值，并判定数列
是否为等比数列；
②若数列是等差数列，求
的值；
（2）当
时，若数列是等差数列，
，且
，
，
求实数
的取值范围．
（本小题满分16分）已知函数
，
，其中函数
的图象在点
处的切线平行于
轴．
（1）确定
与
的关系；
（2）若
，试讨论函数
的单调性；
（3）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
，求证：
．