某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校
学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在
分下的学生后，共有男生
名，女生
名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了
名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为
组，得到如下所示频数分布表．
| 分数段 |
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| 男 |
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| 女 |
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（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定
分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
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优分 |
非优分 |
合计 |
| 男生 |
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| 女生 |
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| 合计 |
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，是否存在常数
，使得
的值域为
？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。
是关于
的方程
的两个实根，
，求
的值．
在同一个周期内，当
时
取最大值1，当
时，
。
的图象经过怎样的变换可得到
的图象？
，求
的值。