某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2．5米），前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2．5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
（本小题满分
分）已知函数
（
，
是不同时为零的常数）.
（1）当
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少存在一个零点．
（本小题满分
分）
若函数
在定义域
内某区间
上是增函数，而
在上是减函数，
则称
在上是“弱增函数”
（1）请分别判断=
，
在
是否是“弱增函数”，
并简要说明理由;
（2）证明函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”．
（本小题满分
分）设函数
的最高点
的坐标为（
），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与
的交点的坐标为（
）.
（1）求函数
的解析式.
（2）当
时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时
相应的自变量的值.
（3）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数的单调减区间.
（本小题满分
分）已知
，
;
(1) 若
，求
的值；
（2）若
，
，求
的值.
（本题满分
分）已知函数
．
(1)求
与
,
与
;
(2)由（1）中求得结果，你能发现
与
有什么关系？并证明你的结论;
(3)求
的值 ．