（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），
（Ⅰ）求
的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取
个小球，其中重量在
内的小球个数为
，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
在
中，
的对边分别为
，且满足
（1）求
；
（2）若的面积为
，求的周长。
某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。
成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3， 17后就成了等比数列，求这三个数.
设数列
前
项和为
, 满足 
.
（1）求数列的通项公式;
（2）令
求数列
的前项和
;
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
某兴趣小组测量电视塔
的高度
(单位
），如示意图，垂直放置的标杆
高度
，仰角
，
.
（1）该小组已经测得一组
的值，
,
,请据此算的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离
（单位），使
与
之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为
，问为多少时，
最大?