我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府-优题课

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）²+41（万元）．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）²+（100﹣x）+160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，已知直线 $l : y = kx + 2 (k < 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，以 $OA$ 为直径的 $⊙ P$ 交 $l$ 于另一点 $D$ ，把弧 $AD$ 沿直线 $l$ 翻转后与 $OA$ 交于点 $E$ .

（1）当 $k = - 2$ 时，求 $OE$ 的长;

（2）是否存在实数 $k (k < 0)$ ，使沿直线 $l$ 把弧 $AD$ 翻转后所得的弧与 $OA$ 相切?若存在，请求出此时 $k$ 的值;若不存在，请说明理由.

如图所示，在平面直角坐标系中， $⊙ O_{1}$ 与 $x$ 轴交于 $A (2, 0), B (t + 2, 0)$ （且 $t > 0)$ 两点，与 $y$ 轴相切于点 $C, AB = AC$ .

（1）求点 $C, O_{1}$ 的坐标和 $t$ 的值;

（2）求过点 $A, B, C$ 的抛物线解析式;

（3）若抛物线顶点为 $D$ ，判断点 $D$ 与 $⊙ O_{1}$ 的位置关系，并求出 $△ ABD$ 的外接圆半径.

如图①， $P$ 为第一象限内一点，过 $P, O$ 两点的 $⊙ M$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B, ∠ OPA = 45^{\circ}$ .

（1）求证: $PO$ 平分 $∠ APB$ ;

（2）作 $OH ⊥ P A$ 交弦 $PA$ 于点 $H$ .

①若 $AH = 2, OH + PB = 8$ ，求 $BP$ 的长;

②若 $BP = m, OH = n$ ，把 $△ POB$ 沿 $y$ 轴翻折，得到 $△ P^{'} OB$ （如图②），求 $A P^{'}$ 的长.

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $BM$ ，点 $P$ 在右半圆上移动（点 $P$ 与点 $A, B$ 不重合），过点 $P$ 作 $PC ⊥ AB$ ，垂足为 $C$ .点 $Q$ 在射线 $BM$ 上移动（点 $M$ 在点 $B$ 的右边），且在移动过程中保持 $OQ / / AP$ .

（1）若 $PC, QO$ 的延长线相交于点 $E$ ，判断是否存在点 $P$ ，使得点 $E$ 恰好在 $⊙ O$ 上?若存在，求出 $∠ APC$ 的大小；若不存在，请说明理由；

（2）连接 $AQ$ 交 $PC$ 于点 $F$ ，设 $k = \frac{PF}{PC}$ ，试问: $k$ 的值是否随点 $P$ 的移动而变化?证明你的结论.

如图， $AB$ 是半圆的直径，弦 $CD / / AB$ ，过点 $B$ 的切线交 $AD$ 的延长线于点 $E, EF ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $F$ .求证: $AC = CF$ .

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