（本小题满分16分）已知函数其中a是实数．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．
（1）指出函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，证明：x₂－x₁≥1；
（3）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 较易