正项数列的前n项和为，且．（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项-优题课

正项数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：

科目数学题型解答题难度较难

知识点：数列综合

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令 $ξ$ 表示走出迷宫所需的时间．
(1)求 $ξ$ 的分布列；
(2)求 $ξ$ 的数学期望．

已知函数 $f (x) = (1 + c o t x) \sin^{2} x + m \sin (x + \frac{π}{4}) \sin (x - \frac{π}{4})$ ．
（1）当 $m = 0$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8} . \frac{3 π}{4}]$ 上的取值范围；
（2）当 $\tan α = 2$ 时， $f (α) = \frac{3}{5}$ ，求 $m$ 的值．

设函数 $f (x)$ = $|2 x - 4|$ + $1$ .
（Ⅰ）画出函数 $y = f (x)$ 的图像：
（Ⅱ）若不等式 $f (x)$ $\leq a x$ 的解集非空，求 $n$ 的取值范围.

已知直线 $C_{1}$ ： $\{\begin{cases} x = 1 + t \cos α \\ y = t \sin α \end{cases} (t 为常数)$ ， $C_{2}$ : $\{\begin{cases} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{cases} (θ 为常数)$

$(I)$ （当 $a = \frac{π}{3}$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点坐标，
$($ $I I$ $)$ 过坐标原点O做 $C_{1}$ 的垂线，垂足为 $A$ 、 $P$ 为 $O A$ 的中点，当 $a$ 变化时。

如图：已知圆上的弧 $\bar{A C} = \bar{B D}$ ，过 $C$ 点的圆的切线与 $B A$ 的延长线交于 $E$ 点，证明：

（Ⅰ） $∠ A C E = ∠ B C D$ .
（Ⅱ） $B C^{2} = B E \cdot C D$ .

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