2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名:“贝贝”、
“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此
前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为
．
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求的分布列及数学期望E．
在二项式
的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
观察下列式子：
请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．
若两条曲线的极坐标方程分别为
与
，它们相交于
两点，求线段
的长．
有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。
（I）求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；
（Ⅱ）当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下
个球,求的分布列及期望
．
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点．
平面
；
的余弦值．