有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用-优题课

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了： $A$ ．党史宣讲； $B$ ．歌曲演唱； $C$ ．校刊编撰； $D$ ．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．

各组参加人数情况统计表

小组类别	$A$	$B$	$C$	$D$
人数（人 $)$	10	$a$	15	5

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求 $a$ 和 $m$ 的值；

（2）求扇形统计图中 $D$ 所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：

小组类别	$A$	$B$	$C$	$D$
平均用时（小时）	2.5	3	2	3

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．

如图，已知经过原点的抛物线 $y = 2 x^{2} + mx$ 与 $x$ 轴交于另一点 $A (2, 0)$ ．

（1）求 $m$ 的值和抛物线顶点 $M$ 的坐标；

（2）求直线 $AM$ 的解析式．

解分式方程： $\frac{2 x - 1}{x + 3} = 1$ ．

计算： $x (x + 2) + (1 + x) (1 - x)$ ．

如图，锐角三角形 $ABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AG$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交 $BC$ 边于点 $F$ ，连接 $BG$ ．

（1）求证： $ΔABG ∽ ΔAFC$ ．

（2）已知 $AB = a$ ， $AC = AF = b$ ，求线段 $FG$ 的长（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

（3）已知点 $E$ 在线段 $AF$ 上（不与点 $A$ ，点 $F$ 重合），点 $D$ 在线段 $AE$ 上（不与点 $A$ ，点 $E$ 重合）， $∠ ABD = ∠ CBE$ ，求证： $B G^{2} = GE \cdot GD$ ．

与标准质量的差值（单位：千克）	3	2	1.5	0	1	2.5
筐数	1	4	2	3	2	8