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(1)解不等式
(2)若关于的不等式对任意的恒成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 绝对值不等式
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设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 a , 0 ,点 B 的坐标为 0 , b ,点 M 在线段 A B 上,满足 B M = 2 M A ,直线 O M 的斜率为 5 10 .

(Ⅰ)求 E 的离心率 e ;
(Ⅱ)设点 C 的坐标为 0 , - b , N 为线段 A C 的中点,证明: M N A B .

如图,三棱锥 P - A B C 中, P A 平面ABC, . P A = 1 , A B = 1 , A C = 2 , B A C = 60 ° .

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(Ⅰ)求三棱锥 P - A B C 的体积;
(Ⅱ)证明:在线段 P C 上存在点 M ,使得 A C B M ,并求 P M M C 的值.

已知数列 a n 是递增的等比数列,且 a+ a 4 =9, a 2 a 3 =8 .

(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)设 S n 为数列 a n 的前 n 项和, b n = a n + 1 S n S n + 1 ,求数列 b n 的前 n 项和 T n .

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 40 , 50 , 50 , 60 ,... 80 , 90 , 90 , 100

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(Ⅰ)求频率分布图中 a 的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在 40 , 60 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 40 , 50 的概率.

已知函数 f x = sin x + cos x 2 + cos 2 x

(Ⅰ)求 f x 最小正周期;
(Ⅱ)求 f x 在区间 0 , π 2 上的最大值和最小值.

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