（本小题满分12分）．已知函数（）．（1）若，求曲线在点处的-优题课

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题文

（本小题满分12分）．已知函数（）．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意恒成立．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，）．

科目数学题型解答题难度中等

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如图， $D, E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $A B, A C$ 的中点，直线 $D E$ 交 $△ A B C$ 的外接圆与 $F, G$ 两点，若 $C F / / A B$ ，证明：

(Ⅰ) $C D = B C$ ;
(Ⅱ) $△ B C D \approx △ G B D$ .

设抛物线 $C : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l, A$ 为 $C$ 上一点，已知以 $F$ 为圆心， $F A$ 为半径的圆 $F$ 交 $l$ 于 $B$ , $D$ 两点.
(Ⅰ)若 $∠ B F D = 90^{°}$ , $∆ A B D$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$ ，求 $p$ 的值及圆 $F$ 的方程；
(Ⅱ)若 $A, B, F$ 三点在同一条直线 $m$ 上，直线 $n$ 与 $m$ 平行，且 $n$ 与 $C$ 只有一个公共点，求坐标原点到 $m, n$ 距离的比值.

如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱垂直底面， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $A C = B C = A A_{1}$ ， $D$ 是棱 $A A_{1}$ 的中点。

(Ｉ) 证明：平面 $B D C_{1} ⊥$ 平面 $B D C$

（Ⅱ）平面 $B D C_{1}$ 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润 $y$ (单位：元)关于当天需求量 $n$ （单位：枝， $n \in N$ ）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量 $n$	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A$ , $B$ , $C$ 的对边， $c = \sqrt{3} a \sin C - c \sin A$ .
(Ⅰ)求 $A$ ；
(Ⅱ)若 $a = 2$ , $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $b$ ， $c$ .

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