（本小题满分12分）已知函数．（1）若为函数的极值点，求实数的值；（2）若时，方程有实数根，求实数的取值范围．
正方体中，为的中点. （1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直线与所成角的余弦值.
已知（是自然对数的底数，） （1）求的极大值； （2）若是区间上的任意两个实数，求证：.
（本小题10分）对定义域分别是的函数, 规定: 函数 (1)若函数,,写出函数的解析式; (2)求问题(1)中函数的值域; (3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.
（本小题8分）已知，若，求.
（本小题8分）在中，试证明等式：.
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．
为函数
的极值点，求实数
的值；
时，方程
有实数根，求实数
的取值范围．
中
，
为
的中点.
上确定一点F使
四点共面，并加以证明；
的平面角
的余弦值；
内，且点M在平面
上的射影恰为
的重心，求异面直线
与
所成角的余弦值.
（
是自然对数的底数，
）
的极大值；
是区间
上的任意两个实数，求证：
.
的函数
,
,
,写出函数
的解析式; 
, 其中
是常数,且
,请设计一个定义域为R的函数
及一个
,并予以证明.
，若
，求
.
中，试证明等式：
.