（本小题满分12分）某同学用五点法画函数
在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
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（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式；
（2）若函数的图像向左平移
个单位后对应的函数为
，求的图像离原点最近的对称中心．
已知点
满足：
（其中
，又知
．
（Ⅰ）若
，求
的表达式；
（Ⅱ）已知点
，记
，且
对一切
恒成立，试求
的取值范围．
如图，F是抛物线
的焦点，Q为准线与
轴的交点，直线
经过点Q．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点记FA、FB
的斜率分别为
，
．求证：
为定值．
已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=
，
如图，O，H分别为AE、AB中点．
（Ⅰ）求证：直线OH//面BDE；
（Ⅱ）求证：面ADE
面ABCE；
（Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．
某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子，出现各数的概率都是
，构造数列
，使
，记
．
（Ⅰ）求
时的概率；
（Ⅱ）求前两次均为奇数且
的概率．
已知数列
的首项
，前
项和
恒为正数，且当
时，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．