(本题满分12分)
已知函数
,
为实数，
.
（Ⅰ）若
在区间
上的最小值、最大值分别为
、1，求
、
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点
且与曲线相切的直线
的方程；
（Ⅲ）设函数
，试判断函数
的极值点个数．
如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，
于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。
（1）求证：B,C,E,D四点共圆；
（2）当AB=12，
时，求圆O的半径.
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1）求f(2),f(3),f(4);
（2）试由（1）推测f(n)（其中
）的表达式，并给出证明.
(本题满分12分)
二次函数
，又
的图像与
轴有且仅有一个公共点，且
．
（1）求
的表达式．
（2）若直线
把
的图象与轴所围成的图形的面积二等分，求
的值．
(本题满分12分)
如图，
点在圆
直径
的延长线上，
切圆于
点，
的平分线
交
于点
，交
于
点．
（I）求
的度数；
（II）当
时，求证：
∽
,并求相似比
的值.
的前
项和为
,
,
.
,求数列
的前
.