在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂-优题课

在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，过 $A$ 点作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $M$ ， $ΔAOM$ 面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在 $y$ 轴上求一点 $P$ ，使 $PA + PB$ 的值最小，并求出其最小值和 $P$ 点坐标．

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为 $x$ （单位：万元）．销售部规定：当 $x < 16$ 时为“不称职”，当 $16 ⩽ x < 20$ 时为“基本称职”，当 $20 ⩽ x < 25$ 时为“称职”，当 $x ⩾ 25$ 时为“优秀” ．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．

如图①，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (0, 3)$ 、 $B (1, 0)$ ，其对称轴为直线 $l : x = 2$ ，过点 $A$ 作 $AC / / x$ 轴交抛物线于点 $C$ ， $∠ AOB$ 的平分线交线段 $AC$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 $m$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点 $P$ 在直线 $OE$ 下方的抛物线上，连接 $PE$ 、 $PO$ ，当 $m$ 为何值时，四边形 $AOPE$ 面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②， $F$ 是抛物线的对称轴 $l$ 上的一点，在抛物线上是否存在点 $P$ 使 $ΔPOF$ 成为以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $AC ⊥ BD$ 于点 $E$ ， $AB = AC = BD$ ，点 $M$ 为 $BC$ 中点， $N$ 为线段 $AM$ 上的点，且 $MB = MN$ ．

（1）求证： $BN$ 平分 $∠ ABE$ ；

（2）若 $BD = 1$ ，连接 $DN$ ，当四边形 $DNBC$ 为平行四边形时，求线段 $BC$ 的长；

（3）如图②，若点 $F$ 为 $AB$ 的中点，连接 $FN$ 、 $FM$ ，求证： $ΔMFN ∽ ΔBDC$ ．