（本题14分）二次函数
满足
，且
，
（1）求的解析式；
（2）在区间
上，求的最大值和最小值；
（3）在区间上
的图象恒在
图象的上方，试确定实数
的范围．
数列
满足:
,
(
≥3),记
(≥3).
(1)求证数列
为等差数列,并求通项公式;
(2)设
,数列{
}的前n项和为
,求证:<<
.
给定椭圆
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
（1）若椭圆C上一动点
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度
（分贝）由公式
(
为非零常数)给出，其中
为声音能量.
（1）当声音强度
满足
时，求对应的声音能量
满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为
时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为
时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.
设函数
.
（1）若
，求函数
的值域；
（2）设
为
的三个内角，若
,
，求
的值
如图,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求证:
(2)若
为棱
上的一点,且
平面
,求线段
的长度