一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
| 学生 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
| 数学（x分） |
89 |
91 |
93 |
95 |
97 |
| 物理（y分） |
87 |
89 |
89 |
92 |
93 |
（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图
（2）并求这些数据的线性回归方程
＝bx＋a．
附:线性回归方程
中,
其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
．
已知函数
为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为
。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若 
的值。
等差数列
的各项均为正数，
，前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
（1）求
与
；
（2）求数列
的前项和
。
（3）若
对任意正整数和任意
恒成立，求实数
的取值范围．
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，以此类推，即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出平均费用的最小值。
已知
．
（1）当
时，解不等式
；（2）若
，解关于x的不等式．
已知数列
的前
项和为
，对任意
，点
都在函数
的图像上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，且数列
是等差数列，求非零常数
的值；