(本小题满分12分)已知p:对任意的实数x都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根。如果“pq”为假命题,“p
q”为真命题,求实数a的取值范围。
已知抛物线与双曲线
有公共焦点
,点
是曲线
在第一象限的交点,且
.
(1)求双曲线的方程;
(2)以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切,圆
:
.过点
作互相垂直且分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设
被圆
截得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
,问:
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
设是各项都为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,求数列
的前
项和
.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,
底面
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求四棱锥
的体积.
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
A |
B |
C |
D |
E |
|
身高 |
1.69 |
1.73 |
1.75 |
1.79 |
1.82 |
体重指标 |
19.2 |
25.1 |
18.5 |
23.3 |
20.9 |
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
已知平面直角坐标系上的三点,
,
(
),
为坐标原点,向量
与向量
共线.
(1)求的值;
(2)求的值.