某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在
的学生个数,求
的分布列及其数学期望.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,,
,
.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
已知数列的前
项和为
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,
,点
在直线
上,若不等式
对于
恒成立,求实数
的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知正实数,
满足:
.
(Ⅰ)求的最小值
;
(Ⅱ)设函数,对于(Ⅰ)中求得的
,是否存在实数
,使得
成立,若存在,求出
的取值范围,若不存在,说明理由.存在
使
成立
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知点,
,点
在曲线
:
上.
(Ⅰ)求点的轨迹方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求的最小值.