（本小题满分12分）已知函数
（1）若
恒成立，求实数k的值；
（2）若方程
有一根为
，方程
的根为
，是否存在实数k，使
若存在，求出所有满足条件的k值，若不存在说明理由．
已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F1PF2的最小值．
如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．
物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝.
(1)求抛物线的方程；
(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
若一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值．