已知集合
，
，
．
（Ⅰ）求集合
；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨。
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
设复数
满足
,且
是纯虚数,求
.
已知数列
的前n项和为
，且对一切正整数n都有
。
（1）证明：
；（2）求数列的通项公式；
（3）设
，
求证：
对一切
都成立。
已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使过点（0，1），并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数
的分布列和数学期望．