（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
，第三组，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；
（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）
在△
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
（1）求
；
（2）若
，且=
，求和的值.
某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20岁到40岁 |
40 |
20 |
60 |
| 40岁以上 |
15 |
25 |
40 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？
（2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）
附：
 |
0.05 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知函数
在
上为增函数，
，
（1）求
的值；
（2）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（3）若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.
已知椭圆
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积．
某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天都不通过检查的得0分，两天中只通过一天检查的得1分，两天都通过检查的得2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．