（本小题12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．求该企业获得的最大利润．
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
如图，三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
与
相交于点
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期
与值域；
（2）已知
，
，
分别为
内角
， 
，
的对边，其中为锐角，
，
，且
，求，和的面积
．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）设
，试比较
与
的大小．
（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（Ⅰ）化
的方程为普通方程；
（Ⅱ）若
上的点对应的参数为
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．