如图1，在直角梯形
中，
，
是
的中点，
是AC与
的交点，将
沿折起到图2中
的位置，得到四棱锥
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当平面
平面
时，四棱锥
的体积为
，求
的值．
（本小题满分8分）
某市居民1999～2003年货币收入
与购买商品支出
的统计资料如下表所示：
单位：亿元
| 年份 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
| 货币收入 |
40 |
42 |
44 |
47 |
50 |
| 购买商品支出 |
33 |
34 |
36 |
39 |
41 |
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知
，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
(本题14分)已知函数, 
(Ⅰ) 设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是
, 求
的值；
(Ⅱ) 若函数
, 求函数
的单调区间.
（本题共12分）
一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
（Ⅲ）若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率
设
.
（Ⅰ）判断函数
在
的单调性并证明；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值。
已知函数
与函数
.
（I）若
的图象在点
处有公共的切线，求实数
的值；
（II）设
，求函数
的极值.