已知为实数，函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）在中，已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的面积，求的值．
已知函数的图象过点和. (1)求函数的解析式； (2)试做出简图，找出函数的零点的个数（不必计算说明）； (3)试用定义法讨论函数在其定义域上的单调性。
已知函数. (1)若的部分图象如图所示，求的解析式; (2)在(1)的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数; (3)若在上是单调递增函数，求的最大值.
已知，，求的最大值和最小值，并求出相应的值．
已知三角函数. (1)求出该函数的单调区间； (2)用“五点作图法”做出该函数在一个周期内的图像.
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为实数，函数
．
时，求
在
处的切线方程；
的图象上存在两点
、
，设线段
的中点为
，若在点
处的切线
与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
中，已知
，
．
的值；
，求
的值．
的图象过点
和
.
的解析式；
的零点的个数（不必计算说明）；
在其定义域上的单调性。
.
的部分图象如图所示，求
，使得函数
上是单调递增函数，求
的最大值.
，
，求
的最大值和最小值，并求出相应的
值．
.