（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，
每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测
结束．
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X表示直到检测出2件次品或者检测
出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）．
在平面直角坐标系中，已知点
，点
在直线
：
上运动，过点与垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过(1)中的轨迹上的定点
作两条直线分别与轨迹相交于
，
两点．试探究：当直线
，
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
设数列
的前
项和为
，
，
．证明：数列
是公比为
的等比数列的充要条件是
．
设
，解关于
的不等式
．
在直三棱柱
中，
，
，异面直线
与
所成的角等于
，设
．
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的大小．
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列的前
项和为
，
，试问当为何值时，
最大？并求出的最大值．