一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字
，
，
，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为
，
，
．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率．
已知数列
满足
，
，等比数列
的首项为2，公比为
.
（Ⅰ）若
，问
等于数列中的第几项？
（Ⅱ）数列和的前
项和分别记为
和
，的最大值为
，当
时，试比较与
的大小
对于数列
，定义“
变换”：将数列
变换成数列
，其中
，且
.这种“变换”记作
.继续对数列
进行“变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
（Ⅰ）试问
经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）设
，．若
，且的各项之和为
．
（ⅰ）求
，
；
（ⅱ）若数列再经过
次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．
如图，抛物线
与
轴交于两点
，点
在抛物线上（点
在第一象限），
∥
．记
，梯形
面积为
．
（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；
（Ⅱ）若
，其中
为常数，且
，求的最大值．
已知椭圆
的离心率为
，一个焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
，
两点，若点，都在以点
为圆心的圆上，求
的值．
如图，矩形
中，
，
．
，
分别在线段
和
上，
∥
，将矩形
沿折起．记折起后的矩形为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（Ⅲ）求四面体
体积的最大值．
