为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：
| 甲 |
27 |
38 |
30 |
37 |
35 |
31 |
| 乙 |
33 |
29 |
38 |
34 |
28 |
36 |
（1）分别求甲、乙两运动员最大速度
的平均数
，
及方差
，
；
（2）根据（1）所得数据阐明：谁参加这项重 大比赛更合适．
（本小题满分12分）数列
满足
（1）写出
；
（2）由（1）写出数列的一个通项公式；
（3）判断实数
是否为数列中的一项？并说明理由．
（本小题满分10分）已知
，请写出函数
的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．
（本题14分）设圆满足：（1）截
轴所得弦长为2；（2）被
轴分成两段弧，其弧长的比为
，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线
的距离最小的圆的方程．
（本题14分）如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
,
．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离．
（本题14分）一个圆锥的底面半径为
，高为
，其中有一个高为
的内接圆柱：
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当
为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.