(本题14分)如图所示,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.
(1)求新桥BC的长.
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
已知等差数列,公差大于
,且
是方程
的两根,数列
前
项和
.
(Ⅰ)写出数列、
的通项公式;
(Ⅱ)记,求证:
设是锐角三角形,
分别是内角
所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求
(其中
)。
【选修4—5:不等式选讲】 设函数>1),且
的最小值为
,若
,求
的取值范围。
【选修4—4:坐标系与参数方程】 以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,已知点
的直角坐标为
,点
的极坐标为
,若直线
过点
,且倾斜角为
,圆
以
为 圆心、
为半径。
(I)写出直线的参数方程和圆
的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线和圆
的位置关系。
【选修4-1:几何证明选讲】 如图,Δ是内接于⊙O,
,直线
切⊙O于点
,弦
,
与
相交于点
.
(I)求证:Δ≌Δ
;
(Ⅱ)若,求
.