已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值集-优题课

已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值集合．

科目数学题型解答题难度较易

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知向量 $\overset{⇀}{π} = (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}), \overset{⇀}{n} = (\sin x, \cos x), x \in (0, \frac{π}{2})$ ．

（1）若 $\overset{⇀}{π} ⊥ \overset{⇀}{n}$ ，求 $\tan x$ 的值；
（2）若 $\overset{⇀}{π}$ 与 $\overset{⇀}{n}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，求 $x$ 的值．

已知集合 $X = \{1, 2, 3\}, Y_{n} = \{1, 2, 3, \dots, n\} (n \in N^{*})$ ， $S_{n} = \{(a, b) a 整除 b 或 b 整除 a, a \in X, b \in Y_{n}\}$ ,令 $f (n)$ 表示集合 $S_{n}$ 所含元素的个数.
（1）写出 $f (6)$ 的值；
（2）当 $n \geq 6$ 时，写出 $f (n)$ 的表达式，并用数学归纳法证明.

如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，且四边形 $A B C D$ 为直角梯形， $∠ A B C = ∠ B A D = \frac{π}{2}$ , $P A = A D = 2, A B = B C = 1$

（1）求平面 $P A B$ 与平面 $P C D$ 所成二面角的余弦值；
（2）点 $Q$ 是线段 $B P$ 上的动点，当直线 $C Q$ 与 $D P$ 所成角最小时，求线段 $B Q$ 的长

解不等式 $x + |2 x + 3| \geq 3$ .

已知圆 $C$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} + 2 \sqrt{2} ρ \sin (θ - \frac{π}{4}) - 4 = 0$ ，求圆 $C$ 的半径.

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