(本小题满分12分)函数,若曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(1)若在
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)求证:当时,
.
(本小题满分15分)定义在上的奇函数
,满足
,又当
时,
是减函数,求
的取值范围。
(本小题满分15分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了取得最大利润,每个售价应定为多少元?
(本小题满分13分)已知函数经过点
.
(1)求的值;(2)求
在[0,1]上的最大值与最小值.
(本小题满分14分)如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.
(本小题满分14分)过点(1,0)直线交抛物线
于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是
.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)若AB中点横坐标为2,求AB的长度及的方程.