（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆
外有一点
，作圆的切线
，
为切点，过的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆于点
，连接
交圆于点
，若
．
（1）求证：
∽
；
（2）求证：四边形
是平行四边形．
已知椭圆C:
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于A、B两点，以
弦为直径的圆过坐标原点
，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
已知函数 
，
．
(1）当 
时，求函数 
的最小值；
(2）当
时，求证：无论
取何值，直线
均不可能与函数相切；
(3）是否存在实数
，对任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。
过抛物线
的顶点作射线
与抛物线交于
，若
，求证：直线
过定点．
(本小题满分12分)
设函数
（1）求函数
的极大值和极小值
（2）直线
与函数的图像有三个交点，求
的范围
已知函数
．若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
（1）求实数
的值；
（2）求函数
的单调区间；