（本题12分）已知向量，．（1）设，求；（2）若，求的值．-优题课

(本小题满分14分)
已知：数列{}的前n项和为，满足=
（Ⅰ）证明数列{}是等比数列.并求数列{}的通项公式=?
（Ⅱ）若数列{}满足=log₂()，而为数列的前n项和，求=？

(本小题满分14分)
如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，
点E在边BC上，
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）证明：AF⊥平面PBC；
（Ⅲ）当BE等于何值时,二面角P—DE—A的大小为45°？

（本小题满分12分）
某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及。

（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为、b、c，且，
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若且，求和c的值。

设函数，，当时，取得极值。
⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；
⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。