（本小题满分15分）
对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为的一个不动点．
设函数
（
）．
（Ⅰ）当
，
时，求的不动点；
（Ⅱ）设函数的对称轴为直线
，
为的不动点，当
时，求证：
．
（本小题满分13分）函数
（
为常数）的图象过点
．
（1）求的值；
（2）函数
在区间
上有意义，求实数
的取值范围；
（3）讨论关于
的方程
（
为常数）的正根的个数.
（本小题满分12分）正四棱柱
中，
，点
在
上，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知函数
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值和函数
的单调区间；
（2）若当
时，恒有
，试确定
的取值范围．
（本小题满分12分）设向量
，
，其中
．
（1）请列出有序数组
的所有可能结果；
（2）记“使得
成立的”为事件
，求事件发生的概率．
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值．