已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向
量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
（本小题满分12分）
设函数
（I）若函数
处的切线为直线
相切，求a的值；
（II）当
时，求函数
的单调区间。
本小题
满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=
，BC=
，AA1=。
（I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
（本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：
| 分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
[140,150] |
| 频数 |
2 |
3 |
10 |
15 |
15 |
x |
3 |
1 |
乙校：
| 分组 |
|
|
|
|
|
|
|
[140,150] |
| 频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
y |
3 |
（1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
| 甲校 |
乙校 |
总计 |
|
| 优秀 |
|||
| 非优秀 |
|||
| 总计 |
附：
 |
0．10 |
0．025 |
0．010 |
 |
2．706 |
5．024 |
6．635 |
（本小题满分10分）
在△A
BC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
，
且
.
（1）求角A的大小；
（2）求
的取值区间。
（
已知函数
（常数
）的图像过点
、
两点．
（1）求
的解析式；
（2）若函数
的图像与函数的图像关于直线
对称，若不等式
恒成立,求实数
的取值范围；
（3）若
是函数图像上的点列，
是
正半轴上的点列，
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，探求数列
的通项公式，并说明理由．