（本小题满分12分）设函数
；
（1）若
，求函数
在点
处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
（本小题满分13分）如图甲，直角梯形
中，
，
，点
、
分别在
，
上，且
，
，
，
，现将梯形沿
折起，使平面
与平面
垂直（如图乙）.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当
的长为何值时，
二面角
的大小为
？
（本小题满分13分）已知
，
，其中
，若函数
，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，当取最大值时，
，求
的面积.
（本小题满分14分）
已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，
在
上是增函数，
(Ⅰ)如果函数
的值域是
，求实数
的值；
(Ⅱ)研究函数
(常数)在定义域内的单调性，并说明理由；
(Ⅲ)若把函数(常数)在[1，2]上的最小值记为
，
求的表达式
（本小题满分12分）
设函数
其中实
数
。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当函数
与
的图象只有一个公共点时，记
的最小值为
，求的值域；
（Ⅲ）若与在区间
内均
为增函数，求
的取值范围
（本小题满分12分）
某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润
(万元)与投入资金
(万元)成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润
(万元)与投入资金
(万元)的关系满足
，为获得最大利润，问生产W．R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？(精确到0.01万元)