(本小题满分12分)设函数;
(1)若,求函数
在点
处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
(本小题满分13分)如图甲,直角梯形中,
,
,点
、
分别在
,
上,且
,
,
,
,现将梯形
沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当的长为何值时,
二面角的大小为
?
(本小题满分13分)已知,
,其中
,若函数
,且
的对称中心到
对称轴的最近距离不小于
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,且
,当
取最大值时,
,求
的面积.
(本小题满分14分)
已知函数有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,
在上是增函数,
(Ⅰ)如果函数的值域是
,求实数
的值;
(Ⅱ)研究函数(常数
)在定义域内的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)若把函数(常数
)在[1,2]上的最小值记为
,
求的表达式
(本小题满分12分)
设函数其中实
数
。
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当函数与
的图象只有一个公共点时,记
的最小值为
,求
的值域;
(Ⅲ)若与
在区间
内均
为增函数,求
的取值范围
(本小题满分12分)
某企业为适应市场需求,准备投入资金20万生产W和R型两种产品.经市场预测,生产W型产品所获利润(万元)与投入资金
(万元)成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润1.2万元.生产R型产品所获利润
(万元)与投入资金
(万元)的关系满足
,为获得最大利润,问生产W.R型两种产品各应投入资金多少万元?获得的最大利润是多少?(精确到0.01万元)