(1)已知a>b>0,c<d<0,e<0,比较与
的大小.
(2)已知,求
的范围
(本小题满分13分)高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组,第一组和第二组学生身高(单位:cm)的统计数据用茎叶图表示(如图).
(Ⅰ)求第一组学生身高的平均数和方差;
(Ⅱ)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训,求这两位同学在同一小组的概率.
【参考公式:方差,其中
表示样本平均数】
(本题共12分)对于每项均是正整数的数列,定义变换
,
将数列
变换成数列
.对于每项均是非负整数的数列
,定义变换
,
将数列
各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列
.又定义
.设
是每项均为正整数的有穷数列,令
.
(Ⅰ)如果数列为
,写出数列
;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明
;
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数
,当
时,
.
(本题共12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为
,
是椭圆的左、右顶点,
是椭圆
上异于
的动点,且
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与直线
交于点
.试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系,并证明你的结论.
(本题共12分)设函数,若对
均有
恒成立.
(Ⅰ)求实数的值及函数
的单调递减区间;
(Ⅱ)在中,
分别为内角
所对的边,且
,求
的内切圆半径
的最大值.
(本题共13分)如图,在多面体中,底面
是边长为
的菱形,
,四边形
是矩形,平面
⊥平面
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.