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题文

(本小题满分12分)
某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据:

x
6
8
10
12
y
2
3
5
6

(1)画出散点图并指出之间是正相关还是负相关 ;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
其中(
(3)记忆力为14的同学的判断力约为多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 变量间的相关关系
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已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,证明当时,函数的图象恒在函数图象的上方.

某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案:
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.
(Ⅰ)在方案一中,若,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.

设数列的前项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

已知椭圆过点,且离心率
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由。

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