(本小题满分12分)
某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
x |
6 |
8 |
10 |
12 |
y |
2 |
3 |
5 |
6 |
(1)画出散点图并指出与
之间是正相关还是负相关 ;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
其中()
(3)记忆力为14的同学的判断力约为多少?
已知函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,证明当
时,函数
的图象恒在函数
图象的上方.
某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案:
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为,家长所得点数记为
;
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为
.
(Ⅰ)在方案一中,若,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.
设数列的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间
上的函数值的取值范围.
已知椭圆过点
,且离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足
,试判断直线
是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由。