(本小题满分12分)
某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
x |
6 |
8 |
10 |
12 |
y |
2 |
3 |
5 |
6 |
(1)画出散点图并指出与
之间是正相关还是负相关 ;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
其中()
(3)记忆力为14的同学的判断力约为多少?
已知函数,
,设
.
(1)求的单调区间;
(2)若以图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数的最小值.
(3)是否存在实数,使得函数
的图象与
的图
象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
已知椭圆.过点
作圆
的切线
交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)将表示为
的函数,并求
的最大值.
如图,等边与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.
(1)求的值; (2)求面
与面
所成的二面角大小.
已知函数
(1)若当的表达式;
(2)求实数上是单调函数.
如图,已知在直四棱柱中,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)设是
上一点,试确定
的位置,使
平面
,并说明理由.