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(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)设函数,求函数的单调区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为pqpq),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

ξ
0
1
2
3
p

a
b


(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(II)求pq的值;
(III)求数学期望.

(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC
ABACPAACABNAB上一点,
AB=4ANMS分别为PBBC的中点.
(I)证明:CMSN
(II)求SN与平面CMN所成角的大小.

(本小题满分12分)
已知m=(cosωx+sinωxcosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x)=m·n,且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且a=1,bc=2,当ω取最大值时,f(A)=1,求△ABC的面积.

(本小题满分10分)
已知等比数列{an}中,Sn为其前n项和,且a1a3=5,S4=15,设bn,求数列{bn}的前n项和Tn .

(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数,当(其中是自然对数的底,
(1)求的解析式;
(2)设,求证:当时,
(3)是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由。

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