(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)设函数,求函数
的单调区间.
(本小题满分12分)
某同学参加3门课程的考试.假
设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
p |
![]() |
a |
b |
![]() |
(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(II)求p,q的值;
(III)求数学期望Eξ.
(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,
AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB
上一点,
AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(I)证明:CM⊥SN;
(II)求SN与平面CMN所成角的大小.
(本小题满分12分)
已知m=(cosωx+sinωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x)=m·n,且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于
.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2,当ω取最大值时,f(A)=1,求△ABC的面积.
(本小题满分10分)
已知等比数列{an}中,Sn为其前n项和,且a
1+a3=5,S4=15,设bn=
+
,求数列{
bn}的前n项和Tn .
(本小题满分12分)
已知函数是定义在
上的奇函数,当
,
(其中
是自然对数的底,
)
(1)求的解析式;
(2)设,求证:当
时,
(3)是否存在实数,使得当
时,
的最小值是3?如果存在,求出实数
的值;如果不存在,请说明理由。