【附加题】(5分,计入总分,但总分不超过100分):A班同学做,B班做了也没分L
设三角形的三边长分别是整数,
,
,且
,已知
,其中
,而
表示不超过
的最大整数,求这种三角形周长的最小值.
(本小题满分14分)已知圆C:,直线
与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点.
(Ⅰ)已知,若
,求实数
的值;
(Ⅱ)求点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若直线与
的交点为N,求证:
为定值.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧面
, BC=1,AB=BB1=2,∠BCC1=
.
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)P是线段上的动点,当平面
平面
时,求线段
的长;
(Ⅲ)若E为的中点,求二面角
平面角的余弦值.
(本小题满分12分)在数列、
中,
的前
项和为
,点
、
分别在函数
及函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)已知,在中,角
的对边分别是
,若
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,
,求
的最大值和最小值.
(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,E是边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将
及
折起,使A、C重合于
点,构成如图所示的几何体.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若∥平面
,求三棱锥
的体积
.