如图，△ABC中，ABAC，∠A36°，AC的垂直平分线交A-优题课

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=12，求BC长．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

如图，已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c （ a \neq 0 ）$ 经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c （ a \neq 0 ）$ 向下平移 $\frac{13}{3}$ 个单位长度，再向右平移 $n （ n ＞ 0 ）$ 个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

（3）设点P在y轴上，且满足 $∠ OPA + ∠ OCA ＝ ∠ CBA$ ，求CP的长．

如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知 $BC ＝ 40 cm$ ， $AD ＝ 30 cm$ ．

（1）求证： $△ AEH ∽ △ ABC$ ；

（2）求这个正方形的边长与面积．

甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．

如图，在Rt△ABC中， $∠ BAC ＝ 90 °$

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

已知一次函数 $y ＝ 2 x + 4$ ．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；

（4）利用图象直接写出：当 $y ＜ 0$ 时，x的取值范围．