深空探测一直是人类的梦想．2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家．如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图．请你应用学过的知识解决下列问题．
（1）已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍．将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响．求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值．
（2）由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务．在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成45°夹角的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m高处．已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值．
小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）
固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力
作用下向上运动，推力
与小环速度
随时间变化规律如图所示，取重力加速度
．求：
（1）小环的质量
；
（2）细杆与地面间的倾角 ．
如图所示，木槽A质量为
，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为
，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B、C的质量分别
，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为
。现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短，求：
（1）B、C与弹簧分离后，B、C的速度
（2）滑块B与槽壁第一次碰撞后的共同速度v1和滑块C与槽壁第二次碰撞后的共同速度v2；
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量Q
在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10
kg、电量q＝1.0×10
C的带正电小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿X轴正方向、场强大小E＝2.0×106V／m的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V／m的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。
图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。