在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，-优题课

在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋10，－5．
（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：幂的乘方与积的乘方

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位： $h)$ ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $1 h$ 的学生人数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ - 1 ① \\ 2 x - 1 ⩽ 1 ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (1, 0)$ ．已知抛物线 $y = x^{2} + mx - 2 m (m$ 是常数），顶点为 $P$ ．

（Ⅰ）当抛物线经过点 $A$ 时，求顶点 $P$ 的坐标；

（Ⅱ）若点 $P$ 在 $x$ 轴下方，当 $∠ AOP = 45 °$ 时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论 $m$ 取何值，该抛物线都经过定点 $H$ ．当 $∠ AHP = 45 °$ 时，求抛物线的解析式．

在平面直角坐标系中，四边形 $AOBC$ 是矩形，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (5, 0)$ ，点 $B (0, 3)$ ．以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $AOBC$ ，得到矩形 $ADEF$ ，点 $O$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ ．

（Ⅰ）如图①，当点 $D$ 落在 $BC$ 边上时，求点 $D$ 的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点 $D$ 落在线段 $BE$ 上时， $AD$ 与 $BC$ 交于点 $H$ ．

①求证 $ΔADB ≅ ΔAOB$ ；

②求点 $H$ 的坐标．

（Ⅲ）记 $K$ 为矩形 $AOBC$ 对角线的交点， $S$ 为 $ΔKDE$ 的面积，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为 $x (x$ 为正整数）．

$(I)$ 根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	20	$\dots$	$x$
方式一的总费用（元 $)$	150	175		$\dots$
方式二的总费用（元 $)$	90	135		$\dots$

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当 $x > 20$ 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．